Задание 25 ЕГЭ по информатике 2027

Какие бывают подтипы

• Ровно три делителя — Числа с заданным количеством делителей: ровно три делителя бывает только у квадрата простого числа.
• Ближайшее кратное — Найти первое число после заданного, которое делится на нужный делитель. На этом шаге держится быстрый перебор чисел по маске: проверяют только кратные.
• Большой отрезок — Числа на отрезке в сотни тысяч и миллионы: делители перебирают только до квадратного корня из числа.

Пример с полным разбором

Условие. Найдите все числа от 100 до 200, у которых ровно три различных натуральных делителя. В ответе запишите найденные числа по возрастанию и рядом с каждым — наибольший его делитель, отличный от самого числа.

1. Делители числа идут парами: если $d$ делит $n$, то и $n:d$ делит $n$. Поэтому у большинства чисел делителей чётное количество.
2. Нечётное количество бывает, только когда пара «склеивается»: $d=n:d$, то есть $n$ — квадрат. Ровно три делителя — это $1$, $p$ и $p^2$, где $p$ — простое число.
3. Квадраты простых чисел от 100 до 200: $11^2=121$ и $13^2=169$. Квадрат $12^2=144$ не подходит: 12 не простое, и у 144 делителей 15.
4. Наибольший делитель числа $p^2$, кроме него самого, — это $p$: у 121 это 11, у 169 — 13.
5. Программа проверяет каждое число и перебирает делители только до квадратного корня: $$\begin{array}{l}\text{for n in range(100, 201):}\\ \text{d = set()}\\ \text{for k in range(1, int(n ** 0.5) + 1):}\\ \text{if n \% k == 0:}\\ \text{d.add(k)}\\ \text{d.add(n // k)}\\ \text{if len(d) == 3:}\\ \text{print(n, max(d - {n}))}\end{array}$$

Ответ: две строки таблицы: 121 и 11; 169 и 13

Частые ошибки

• Считают корень квадрата дважды: у 144 делитель 12 — пара самому себе.
• Забывают, что «*» в маске может означать и пустую цепочку цифр: маске 12*3 подходит число 123.
• Придумывают границу перебора «с запасом», хотя её задаёт условие, и в ответ попадают лишние числа.
• Путают порядок чисел в строке таблицы или нарушают порядок возрастания.
• Перебирают делители до самого числа, и программа не успевает отработать за время экзамена.

Что нужно знать для задания 25

Оглавление курса «ЕГЭ по информатике» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

1. Что просят в задании 25
2. Делители за корень
3. Ровно три делителя и другие условия на количество
4. Маска и шаг по кратности
5. Первые найденные числа и произведение двух простых
6. Разбор: задача уровня экзамена

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Как записать ответ на задание 25?

В таблицу из двух столбцов: в каждой строке — найденное число и второе число к нему, строки — в порядке возрастания. Строк в таблице ответа больше, чем нужно, лишние остаются пустыми.

Сколько баллов за задание 25?

Один: таблица должна полностью совпасть с верной.

Почему в демоверсии два задания 25?

Это два примера того, что может стоять на этой позиции: про делители и про числа по маске. В настоящем варианте задание 25 одно.

• ← Задание 24
• Задание 26 →
• Все задания ЕГЭ по информатике

• Пробный вариант — онлайн, с таймером
• Перевод баллов — калькулятор тестового балла