Сколько баллов за задание 16?

Один, если число полностью совпало с верным.

Нужна ли программа для задания 16?

Спецификация относит задание к тем, где нужны программы на компьютере: среда программирования или электронные таблицы. Небольшие номера считают и вручную, по таблице значений, но при n в тысячах выручает программа или упрощение выражения, как в примере.

Что значит «задана рекуррентно»?

Значение функции выражено через её же значения при меньших аргументах, а для самых маленьких аргументов дано прямо. От известных значений по формуле шаг за шагом доходят до нужного.

Задание 16 ЕГЭ по информатике 2027

Функция задана рекуррентно: известно её значение при малом $n$ , а каждое следующее выражено через предыдущие, например $F (n) = n \cdot F (n - 1)$ . Повышенный уровень: нужно найти значение функции или выражения из нескольких её значений, иногда при $n$ в тысячах; спецификация относит задание к тем, где нужны программы на компьютере, ответ — число, 1 балл.

Ответ	число в поле ответа
Баллы	1 балл
Проверяет	умение вычислять значения функции, которая задана через свои значения при меньших аргументах
Сколько времени закладывать	около 5 минут по спецификации ФИПИ

Какие бывают подтипы

Цепочка по предыдущему значению — $F (n)$ выражается через $F (n - 1)$ : значения считают по порядку от известного.
Опора на два предыдущих — $F (n)$ зависит от $F (n - 1)$ и $F (n - 2)$ : таблицу значений заполняют слева направо.
Что напечатает процедура — Процедура печатает число и вызывает сама себя с меньшими аргументами: сколько чисел она напечатает или какая получится сумма.
Большой номер — Как в демоверсии: $n$ измеряется тысячами, и выражение из нескольких значений функции упрощают или считают программой.

Пример с полным разбором

Условие. Функция задана соотношениями: $F (n) = 3$ при $n = 1$ ; $F (n) = (n + 1) \cdot F (n - 1)$ при $n > 1$ . Чему равно значение выражения $\frac{F ( 2025 ) - 3 \cdot F ( 2024 )}{F ( 2023 )}$ ?

Если посчитать $F (2025)$ функцией, которая вызывает сама себя, получится больше двух тысяч вложенных вызовов, и Python остановит программу с ошибкой. Поэтому сначала упростим выражение.
По определению $F (2025) = 2026 \cdot F (2024)$ и $F (2024) = 2025 \cdot F (2023)$ . Значит, $F (2025) = 2026 \cdot 2025 \cdot F (2023)$ .
Числитель: $2026 \cdot 2025 \cdot F (2023) - 3 \cdot 2025 \cdot F (2023) = 2025 \cdot 2023 \cdot F (2023)$ .
После деления на $F (2023)$ остаётся $2025 \cdot 2023 = 4096575$ . Значение $F (1) = 3$ сократилось и не понадобилось.
Тот же ответ даёт программа, которая считает значения циклом от $F (1)$ вверх и делит нацело через $//$ .

Ответ: 4096575

Частые ошибки

Пишут функцию, которая вызывает сама себя, для номера в тысячах, и программа останавливается с ошибкой: такие значения считают циклом снизу вверх.
Делят огромные числа обычным делением $/$ и теряют точность вместо целого частного через $//$ .
Пропускают одно из начальных значений, когда их несколько, например $F (1) = F (2) = 1$ .
Путают, что спрашивают: сколько чисел напечатано или сколько раз вызвана процедура.
Ошибаются в порядке вызовов, когда спрашивают, какое число напечатано первым или последним.

Что нужно знать для задания 16

Оглавление курса «ЕГЭ по информатике» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Рекуррентное определение: база и шаг
Дословный перенос в Python
Глубина и скорость: два предела и два лекарства
Цикл снизу вверх — самый надёжный способ
Что напечатает и сколько раз вызовется
Разбор: задача уровня экзамена

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Сколько баллов за задание 16?: Один, если число полностью совпало с верным.
Нужна ли программа для задания 16?: Спецификация относит задание к тем, где нужны программы на компьютере: среда программирования или электронные таблицы. Небольшие номера считают и вручную, по таблице значений, но при $n$ в тысячах выручает программа или упрощение выражения, как в примере.
Что значит «задана рекуррентно»?: Значение функции выражено через её же значения при меньших аргументах, а для самых маленьких аргументов дано прямо. От известных значений по формуле шаг за шагом доходят до нужного.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор тестового балла