Сколько баллов за задание 15?

Один, если число полностью совпало с верным.

Что значит «истинно при любом x»?

Выражение должно давать 1 для каждого значения переменной. Хватит одного x, при котором оно ложно, чтобы параметр не подошёл.

Можно ли подобрать ответ программой?

Можно: перебрать кандидатов для A и для каждого проверить выражение на всех x из широкого диапазона. По спецификации задание решается и без специальных программ, примерно за 3 минуты.

Задание 15 ЕГЭ по информатике 2027

Логическое выражение зависит от переменной $x$ и неизвестного параметра — отрезка $A$ на числовой прямой или числа $A$ в утверждении « $x$ делится на $A$ ». Повышенный уровень: параметр нужно подобрать так, чтобы выражение было истинно при любом $x$ ; ответ — число, 1 балл.

Ответ	число в поле ответа
Баллы	1 балл
Проверяет	знание основных законов математической логики: подобрать параметр, при котором выражение истинно при любом значении переменной
Сколько времени закладывать	около 3 минут по спецификации ФИПИ

Какие бывают подтипы

Отрезки на прямой — Найти наименьшую или наибольшую длину отрезка $A$ , при которой выражение о попадании $x$ в отрезки истинно всегда.
Делимость — ДЕЛ( $n$ , $m$ ) — утверждение « $n$ делится на $m$ без остатка»: найти наименьшее или наибольшее $A$ .
Отрезок и делимость вместе — Как в демоверсии: в одном выражении и отрезок, и делимость.

Пример с полным разбором

Условие. На числовой прямой даны отрезки $P = [10; 30]$ и $Q = [20; 45]$ . Какова наименьшая длина отрезка $A$ , при которой выражение $(x \in P) \to ((x \in Q) \lor (x \in A))$ истинно при любом $x$ ?

Следование $a \to b$ ложно только в одном случае: $a$ истинно, а $b$ ложно.
Здесь это значит: $x$ лежит в $P$ , но не лежит ни в $Q$ , ни в $A$ . Таких $x$ быть не должно.
Точки $P$ , которые не входят в $Q$ , — от 10 до 20, не включая 20: она уже в $Q$ . Все они обязаны попасть в $A$ .
Самый короткий отрезок, который их накрывает, — $[10; 20]$ . Его длина $20 - 10 = 10$ .

Ответ: 10

Частые ошибки

Путают направление следования: $(x \in A) \to (x \in P)$ и $(x \in P) \to (x \in A)$ дают противоположные выводы.
Считают длину отрезка числом целых точек в нём: у отрезка $[10; 20]$ длина 10, а целых точек 11.
В задаче на делимость начинают перебор $A$ с нуля, хотя $A$ — натуральное число.
Проверяют выражение на слишком коротком наборе значений $x$ и пропускают то, при котором оно ложно.
Снимают отрицание со скобки и забывают поменять И на ИЛИ.

Что нужно знать для задания 15

Оглавление курса «ЕГЭ по информатике» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Три языка задания 15
Универсальный приём: перебор параметра и проверка всех значений
Отрезки: наименьшая и наибольшая длина
Делимость: ДЕЛ, НОД и НОК
Разбор: задача уровня экзамена

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Сколько баллов за задание 15?: Один, если число полностью совпало с верным.
Что значит «истинно при любом $x$ »?: Выражение должно давать 1 для каждого значения переменной. Хватит одного $x$ , при котором оно ложно, чтобы параметр не подошёл.
Можно ли подобрать ответ программой?: Можно: перебрать кандидатов для $A$ и для каждого проверить выражение на всех $x$ из широкого диапазона. По спецификации задание решается и без специальных программ, примерно за 3 минуты.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор тестового балла