Задача-головоломка без готовой формулы: улитка на столбе, распилы бревна, рукопожатия, квартиры на этажах. Базовый уровень, краткий ответ — число в бланке № 1, 1 первичный балл.
Ответ
целое число или конечная десятичная дробь в бланке № 1
Баллы
1 балл
Проверяет
умение решать задачи без готовой формулы: перебором вариантов, рассуждением с конца, через чётность
Сколько времени закладывать
около 15 минут по спецификации ФИПИ
Какие бывают подтипы
Шаг вперёд, шаг назад — Улитка днём ползёт вверх, ночью сползает вниз: в последний день она добирается до вершины и уже не сползает.
Подсчёт пар — Рукопожатия, партии турнира «каждый с каждым»: число участников умножают на число соперников у каждого и делят на 2.
Этажи и квартиры — На каком этаже квартира с данным номером, если на каждом этаже одинаковое число квартир.
Худший случай — Сколько предметов достать не глядя, чтобы наверняка получить нужное: считают для самого неудачного расклада.
Распилы и промежутки — Чтобы распилить бревно на 6 частей, нужно 5 распилов: промежутков на один меньше, чем частей.
Соседние числа — Номера страниц на развороте книги, последовательные числа с известной суммой.
Предположение и замена — Табуретки и стулья, куры и кролики: предполагают, что все предметы одного вида, и смотрят, сколько ножек или лап не хватает.
Пропорциональный пересчёт — Сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней, если известно, сколько несут полторы курицы за полтора дня.
Пример с полным разбором
Условие. На полке стоят книги. Если раскладывать их в стопки по 4, одна книга останется лишней; если по 5 — тоже одна лишняя, а если по 3 — лишних не останется. Сколько книг на полке, если их меньше 50?
Уберём одну книгу: остальные раскладываются без остатка и по 4, и по 5. Число, которое делится и на 4, и на 5, делится на 20.
Значит, число книг — это 1, 21 или 41: на единицу больше 0, 20 или 40.
Из них на 3 без остатка делится только 21.
Проверка: 21=5⋅4+1=4⋅5+1=7⋅3.
Ответ:21
Частые ошибки
Отвечают «в лоб»: 6 частей — 6 распилов, хотя их 5.
В задаче про улитку делят высоту столба на подъём за сутки и получают лишние дни.
Перебирают варианты в уме и теряют часть из них.
Идя с конца, забывают заменить действие на обратное: умножение на деление, сложение на вычитание.
Не проверяют найденный ответ подстановкой в условие.
Что нужно знать для задания 21
Оглавление курса «ЕГЭ по математике. База» под это задание. Содержание открывается после оплаты.