Объёмное тело в житейском сюжете: сколько литров вмещает аквариум, как поднимется вода от погружённой детали, сколько граней у склеенного тела. Базовый уровень, краткий ответ — число в бланке № 1, 1 первичный балл.
Ответ
целое число или конечная десятичная дробь в бланке № 1
Баллы
1 балл
Проверяет
умение находить объёмы, площади поверхности и число граней тел в житейских задачах: аквариумы, баки, коробки, детали из многогранников
Объём коробки — Коробка, аквариум, комната — прямоугольный параллелепипед: объём равен длине, умноженной на ширину и высоту. В одном литре 1000 см³.
Найти измерение — Известны объём и два размера: третий находят делением объёма на площадь дна.
Сколько поместится — Сколько коробок войдёт в кузов, сколько маленьких кубиков выйдет из большого.
Объём цилиндра — Бак, цистерна, банка: площадь круга в основании, умноженная на высоту, V=πr2h.
Площадь стен и расход — Сколько банок краски нужно на стены: площадь стен делят на площадь, которую покрывает одна банка.
Переливание и вытеснение — Воду переливают в сосуд другой ширины или погружают в неё деталь. Объём воды не меняется, меняется высота уровня; объём детали равен объёму поднявшейся воды.
Грани и поверхность — Число граней тела, склеенного из двух многогранников, и площадь поверхности детали с выступами и выемками.
Уровень воды — На какой высоте окажется вода, если её слить в бак или бассейн с тем же дном.
Пример с полным разбором
Условие. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 60 см, шириной 40 см и высотой 35 см. В него наливают воду так, чтобы до верхнего края оставалось 5 см. Сколько литров воды нужно налить?
Высота слоя воды: 35−5=30 см.
Вода займёт параллелепипед с дном 60 × 40 см и высотой 30 см: 60⋅40⋅30=72000 см³.
В одном литре 1000 см³: 72000:1000=72 л.
Ответ:72
Частые ошибки
Перемножают размеры в разных единицах — метры с сантиметрами — без перевода.
Путают перевод: считают, что в литре 100 см³ или что в кубометре 100 литров.
На вопрос «сколько литров» оставляют ответ в кубических сантиметрах.
В задаче про уровень воды делят объём на высоту аквариума, а не на площадь дна.
Считая грани склеенного тела, забывают вычесть две грани, которые склеились.
Что нужно знать для задания 11
Оглавление курса «ЕГЭ по математике. База» под это задание. Содержание открывается после оплаты.
Да. В справочных материалах базового уровня есть объёмы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, площади боковой поверхности цилиндра и конуса и площадь поверхности шара. Площадь поверхности параллелепипеда считают сами, складывая площади граней. Перевод 1 л = 1000 см³ в демоверсии дан прямо в условии, но его лучше помнить.
Чем задание 11 отличается от задания 13?
Задание 11 — тела в житейском сюжете: баки, аквариумы, детали. Задание 13 — геометрические тела без сюжета: куб, пирамида, конус, шар.