Задание 12 ЕГЭ по базовой математике 2027

Какие бывают подтипы

• Углы треугольника — Сумма углов треугольника $180^{\circ }$; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Углы при параллельных — Две параллельные прямые пересекает третья. Из восьми получившихся углов каждый равен одному из двух соседних, которые вместе дают $180^{\circ }$.
• Углы четырёхугольника — Сумма углов четырёхугольника $360^{\circ }$; у параллелограмма соседние углы в сумме дают $180^{\circ }$.
• Смежный и внешний угол — Смежные углы вместе составляют прямую линию — $180^{\circ }$. Внешний угол треугольника — смежный с его внутренним.
• Длины и Пифагор — Катет, гипотенуза, медиана равнобедренного треугольника — отрезок от вершины к середине основания: длины находят по теореме Пифагора.
• Площадь треугольника — Половина произведения основания на высоту; у равнобедренного треугольника высоту к основанию находят по теореме Пифагора.
• Синус и косинус — В прямоугольном треугольнике синус острого угла — противолежащий катет, делённый на гипотенузу, косинус — прилежащий катет, делённый на гипотенузу.
• Углы на циферблате — Угол между стрелками часов: 12 делений циферблата делят полный оборот $360^{\circ }$ на части по $30^{\circ }$.

Пример с полным разбором

Условие. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AB=20$, $BC=12$. Найдите $\cos A$.

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника — прилежащий катет, делённый на гипотенузу. Прилежащий катет — тот, что вместе с гипотенузой образует угол: для угла $A$ это $AC$, гипотенуза — $AB$.
2. Катет $AC$ находим по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16$.
3. $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{16}{20}=0,8$.

Ответ: $0,8$

Частые ошибки

• В равнобедренном треугольнике делят пополам сам угол при вершине, а не $180^{\circ }$ минус этот угол.
• Берут сумму углов четырёхугольника $180^{\circ }$ вместо $360^{\circ }$.
• Путают синус и косинус: синус — противолежащий катет, косинус — прилежащий.
• В равнобедренном треугольнике подставляют в теорему Пифагора всё основание вместо его половины.
• Готовятся только к углам и теряются, когда спрашивают длину, площадь или косинус.

Что нужно знать для задания 12

Оглавление курса «ЕГЭ по математике. База» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

1. Что спрашивают в задании 12
2. Сумма углов треугольника
3. Равнобедренный треугольник
4. Параллельные прямые и секущая
5. Четырёхугольники и их углы
6. Длины сторон и теорема Пифагора
7. Площадь треугольника
8. Синус, косинус и тангенс острого угла
9. Окружность и угол, опирающийся на диаметр

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Сколько баллов за задание 12?

1 первичный балл за верный ответ.

Что из нужного есть в справочных материалах?

Теорема Пифагора, площади фигур, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и таблица значений синуса, косинуса и тангенса для основных углов. Суммы углов треугольника и четырёхугольника нужно помнить.

• ← Задание 11
• Задание 13 →
• Все задания ЕГЭ по базовой математике

• Пробный вариант — онлайн, с таймером
• Перевод баллов — калькулятор оценки
• Формулы — справочные материалы