Сколько баллов за задание 13?

1 первичный балл за верный ответ.

Выдают ли формулы объёмов?

Да. В справочных материалах базового уровня есть объёмы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, площади боковой поверхности цилиндра и конуса и площадь поверхности шара. Площадь поверхности многогранника считают сами — как сумму площадей граней. Нужно понимать, что означает каждая буква формулы, и уметь найти недостающий размер.

Задание 13 ЕГЭ по базовой математике 2027

Задача на пространственное тело: куб, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус или шар. Найти объём, площадь поверхности или во сколько раз изменится величина. Базовый уровень, краткий ответ — число в бланке № 1, 1 первичный балл.

Ответ	целое число или конечная десятичная дробь в бланке № 1
Баллы	1 балл
Проверяет	умение находить объёмы и площади поверхности куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, в том числе через теорему Пифагора и подобие
Сколько времени закладывать	около 8 минут по спецификации ФИПИ
Нужные формулы	объёмы и площади поверхности многогранников и тел вращения

Какие бывают подтипы

Куб: объём и ребро — Объём куба — ребро в кубе, $V = a^{3}$ ; по объёму находят ребро.
Параллелепипед — Объём прямоугольного параллелепипеда — произведение трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Площадь поверхности — Сумма площадей всех граней: у куба это шесть одинаковых квадратов.
Цилиндр, конус, шар — Объём конуса — треть объёма цилиндра с тем же основанием и той же высотой.
Изменение размеров — Все размеры тела увеличили в $k$ раз: площадь поверхности выросла в $k^{2}$ раз, объём — в $k^{3}$ раз.
Боковая поверхность — Поверхность без оснований. У конуса $S = π r l$ , где $l$ — образующая: отрезок от вершины до края основания.
Пифагор внутри тела — Недостающее ребро или диагональ грани находят из прямоугольного треугольника внутри тела.
Подобие и сечения — Плоскость, параллельная основанию, отсекает от конуса или пирамиды маленькое тело той же формы.

Пример с полным разбором

Условие. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 6, а все четыре боковых ребра пирамиды равны 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность — четыре одинаковые грани. Каждая грань — равнобедренный треугольник с основанием 6 и боковыми сторонами 5.
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам — на отрезки по 3. По теореме Пифагора высота грани равна $5^{2} - 3^{2} = 16 = 4$ .
Площадь одной грани: $\frac{6 \cdot 4}{2} = 12$ .
Площадь боковой поверхности: $4 \cdot 12 = 48$ .

Ответ: $48$

Частые ошибки

Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в объёме конуса или пирамиды и получают объём цилиндра или призмы.
Подставляют диаметр вместо радиуса в $V = π r^{2} h$ .
Считают, что при удвоении ребра объём удваивается, хотя он растёт в 8 раз.
В боковую поверхность конуса $π r l$ подставляют высоту вместо образующей.
Считают площадь грани пирамиды по боковому ребру, не найдя высоту грани по теореме Пифагора.

Что нужно знать для задания 13

Оглавление курса «ЕГЭ по математике. База» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Что спрашивают в задании 13
Куб и параллелепипед
Цилиндр и конус
Шар
Боковая поверхность конуса и пирамиды
Теорема Пифагора внутри тела
Во сколько раз изменится
Подобные тела и сечения

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Сколько баллов за задание 13?: 1 первичный балл за верный ответ.
Выдают ли формулы объёмов?: Да. В справочных материалах базового уровня есть объёмы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, площади боковой поверхности цилиндра и конуса и площадь поверхности шара. Площадь поверхности многогранника считают сами — как сумму площадей граней. Нужно понимать, что означает каждая буква формулы, и уметь найти недостающий размер.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор оценки
Формулы — справочные материалы