Задание 16 ЕГЭ по базовой математике 2027

Какие бывают подтипы

• Подстановка значения — Буквенное выражение и значение буквы: подставить и посчитать, не потеряв минус у отрицательного числа.
• Раскрыть скобки — Сначала упростить — раскрыть скобки и сложить подобные слагаемые, потом подставить число.
• Формулы сокращённого умножения — Разность квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и квадрат суммы сокращают вычисления.
• Действия со степенями — При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: $2^3\cdot 2^4=2^7$.
• Действия с корнями — Произведение корней — корень из произведения: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{16}=4$.
• Сокращение дроби — Одинаковые множители числителя и знаменателя сокращают до вычислений.
• Синус и косинус — Значения для углов $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$ и для больших углов: $360^{\circ }$ — полный оборот, после него значения повторяются.
• Логарифм — ${\log }_{2}8$ — показатель степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 8: ${\log }_{2}8=3$.

Пример с полным разбором

Условие. Найдите значение выражения $\frac{a^{12}\cdot a^3}{a^{13}}$ при $a=3$.

1. Сначала упрощаем. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: $a^{12}\cdot a^3=a^{15}$.
2. При делении показатели вычитают: $\frac{a^{15}}{a^{13}}=a^{15-13}=a^2$.
3. Подставляем $a=3$: $3^2=9$.

Ответ: $9$

Частые ошибки

• Раскрывая скобки, умножают на число только первое слагаемое: $5(2x-3)=10x-3$ — неверно.
• Перед скобкой стоит минус, а знаки внутри скобки не меняют.
• Перемножают показатели там, где их надо складывать: $x^7\cdot x^3=x^{10}$, а не $x^{21}$.
• Подставляют отрицательное число без скобок и теряют минус.
• Читают ${\log }_{2}8$ как деление $8:2$, хотя ответ здесь 3.

Что нужно знать для задания 16

Оглавление курса «ЕГЭ по математике. База» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

1. Что спрашивают в задании 16
2. Подстановка: сначала упрощение
3. Раскрытие скобок и подобные
4. Свойства степеней
5. Корни
6. Синус и косинус: таблица и обороты
7. Логарифм

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Сколько баллов за задание 16?

1 первичный балл за верный ответ.

Что из этого есть в справочных материалах?

Формулы сокращённого умножения, свойства степеней, квадратного корня и логарифма, таблица значений синуса и косинуса. Их выдают вместе с вариантом базового уровня.

• ← Задание 15
• Задание 17 →
• Все задания ЕГЭ по базовой математике

• Пробный вариант — онлайн, с таймером
• Перевод баллов — калькулятор оценки
• Формулы — справочные материалы