Нужно найти число с заданными свойствами: делится на 12, сумма цифр равна 21, все цифры различны. Подходящих чисел может быть несколько — в ответ записывают любое одно. Базовый уровень, краткий ответ — число в бланке № 1, 1 первичный балл.
Ответ
одно подходящее натуральное число в бланке № 1
Баллы
1 балл
Проверяет
умение подобрать число с заданными свойствами: по признакам делимости, сумме или произведению цифр, перестановке и вычёркиванию цифр
Сколько времени закладывать
около 15 минут по спецификации ФИПИ
Какие бывают подтипы
Признаки делимости — Число должно делиться на 3, 4, 5, 9, 12 или 15: на 3 и 9 проверяют по сумме цифр, на 4 — по двум последним цифрам, на 5 — по последней.
Произведение цифр — Цифры числа при перемножении дают заданное число: его раскладывают на множители от 1 до 9.
Вычеркнуть цифру — Из длинного числа вычёркивают цифры так, чтобы оставшееся число делилось на нужное или было наибольшим.
Подсчёт цифр — Сколько цифр понадобится, чтобы пронумеровать страницы книги.
Перестановка цифр — Двузначное число и число из тех же цифр в обратном порядке: на сколько одно больше другого.
Пример с полным разбором
Условие. Найдите трёхзначное натуральное число, которое делится на 15 и все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Делится на 15 — значит, делится и на 5, и на 3.
На 5 делятся числа, которые оканчиваются на 0 или 5. Цифры нечётны, поэтому последняя цифра — 5.
На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3. Первые две цифры — различные нечётные и не 5, то есть из 1, 3, 7, 9. Подходят 1 и 3: 1+3+5=9.
Проверка: 135:15=9. Годятся и другие числа, например 375 или 795, — засчитывается любое верное.
Ответ:135 — или любое другое подходящее: 315, 195, 915, 375, 735, 795, 975
Частые ошибки
Проверяют делимость на 3 по последней цифре, а не по сумме цифр.
Забывают одно из условий: нашли число, кратное 12, но не проверили сумму цифр.
Считают, что для делимости на 4 достаточно последней цифры, хотя нужны две последние.
Тратят время на поиск «самого красивого» ответа, хотя подходит любое число, которое удовлетворяет всем условиям.
Что нужно знать для задания 19
Оглавление курса «ЕГЭ по математике. База» под это задание. Содержание открывается после оплаты.