Сколько баллов за задание 25?

До 2 баллов. 2 — ход решения верный, получен верный ответ. 1 — решение в целом верное, но содержит несущественные недостатки или вычислительные ошибки.

Насколько сложно задание 25?

Это задание высокого уровня сложности. По спецификации ожидаемый процент выполнения — от 3 до 15.

Засчитывается ли задание 25 в геометрию?

Да. Вместе с заданиями 15–19, 23 и 24 это геометрия — всего до 11 баллов.

Задание 25 ОГЭ по математике 2027

Последняя задача варианта — геометрия высокого уровня сложности: найти длину или площадь, обычно после того, как на чертеже проведена линия, которой нет в условии. Часть 2: решение с чертежом записывается полностью, эксперт ставит 0, 1 или 2 балла.

Часть	2 · геометрия
Ответ	развёрнутое решение на бланке № 2
Баллы	до 2 баллов
Проверяет	умение решать геометрическую задачу высокого уровня сложности: находить дополнительное построение, вычислять длины и площади, обосновывать шаги
Как оценивают	критерии задания 25

Какие бывают подтипы

Биссектрисы в параллелограмме — Биссектрисы двух соседних углов пересекаются; известны сторона и расстояние от точки пересечения до другой стороны — найти площадь.
Параллелограмм и вписанная окружность — Окружность вписана в треугольник, который отсекает диагональ параллелограмма; по расстояниям от её центра найти площадь.
Трапеция: диагонали и средняя линия — Известны обе диагонали и средняя линия — найти площадь трапеции.
Четыре точки на окружности — Середина стороны четырёхугольника одинаково удалена от всех его вершин — найти эту сторону.
Трапеция с вписанной окружностью — В равнобедренную трапецию вписана окружность, известны основания — найти площадь.

Пример с полным разбором

Условие. Окружность с центром на стороне $P R$ треугольника $P QR$ проходит через вершину $R$ и касается прямой $P Q$ в точке $Q$ . Найдите диаметр окружности, если $P Q = 15$ , $P R = 25$ .

Обозначим центр окружности $O$ , а радиус $r$ . Окружность проходит через $R$ , поэтому $O R = r$ , а $P O = P R - O R = 25 - r$ .
Проводим радиус $O Q$ в точку касания — это дополнительная линия, в условии её нет. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник $P QO$ прямоугольный с прямым углом при вершине $Q$ .
По теореме Пифагора $P O^{2} = P Q^{2} + O Q^{2}$ , то есть $(25 - r)^{2} = 1 5^{2} + r^{2}$ .
Раскрываем скобки: $625 - 50 r + r^{2} = 225 + r^{2}$ , откуда $50 r = 400$ и $r = 8$ .
Диаметр вдвое больше радиуса: $2 r = 16$ .

Ответ: $16$

Частые ошибки

Пытаются сразу считать, не проведя дополнительной линии.
Не проверяют, не прямоугольный ли треугольник со сторонами вроде 7, 24 и 25.
Забывают, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.
Не замечают, что точка, одинаково удалённая от вершин, — центр окружности, проходящей через них.
Проводят дополнительную линию на чертеже, но не описывают её словами в решении.

Что нужно знать для задания 25

Оглавление курса «ОГЭ по математике» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Что нужно знать
Параллелограмм
Трапеция
Вписанные четырёхугольники и треугольники
Остальные подтипы
Оформление решения и критерии
Какие типы встречаются
Алгоритм решения

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Сколько баллов за задание 25?: До 2 баллов. 2 — ход решения верный, получен верный ответ. 1 — решение в целом верное, но содержит несущественные недостатки или вычислительные ошибки.
Насколько сложно задание 25?: Это задание высокого уровня сложности. По спецификации ожидаемый процент выполнения — от 3 до 15.
Засчитывается ли задание 25 в геометрию?: Да. Вместе с заданиями 15–19, 23 и 24 это геометрия — всего до 11 баллов.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор оценки
Критерии — оценивание развёрнутых ответов
Формулы — справочные материалы