Задача на движение, совместную работу, проценты, смеси или сплавы: по тексту составляют уравнение. Часть 1, повышенный уровень: ответ — число в бланке № 1, 1 балл.
Часть
1
Ответ
целое число или конечная десятичная дробь в бланке № 1
Баллы
1 балл
Проверяет
умение по условию текстовой задачи составить уравнение или систему, решить их и проверить, что ответ правдоподобен
Сколько времени закладывать
около 6 минут, если математику изучали на профильном уровне, и около 10 — если на базовом (оценка ФИПИ)
Какие бывают подтипы
Движение навстречу и вдогонку — При движении навстречу скорости складывают, вдогонку — вычитают: так находят, с какой скоростью сокращается расстояние.
Движение по реке — По течению скорость лодки плюс скорость течения, против течения — минус.
Разница во времени — Один быстрее другого на столько-то километров в час и приходит на столько-то часов раньше: уравнение с дробями, которое сводится к квадратному.
Совместная работа — Всю работу принимают за 1: за час каждый делает свою долю, вместе — сумму долей.
Проценты и цены — Повышение на 20 % — умножение на 1,2, скидка 15 % — умножение на 0,85; несколько изменений подряд перемножают.
Смеси и сплавы — Считают массу чистого вещества в каждой смеси: при смешивании складываются массы, а не проценты.
Пример с полным разбором
Условие. Моторная лодка прошла 48 км против течения реки и вернулась обратно, причём на обратный путь она затратила на 2 часа меньше. Скорость течения равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Против течения она идёт со скоростью v−2, по течению — v+2.
Время против течения v−248 ч, по течению v+248 ч, разница — 2 часа: v−248−v+248=2.
Умножаем обе части на (v−2)(v+2):48(v+2)−48(v−2)=2(v2−4), то есть 192=2v2−8.
v2=100,v=10: отрицательный корень −10 скоростью быть не может.
Ответ:10
Частые ошибки
Путают «подешевел на 25 %» и «стоит 25 % от прежней цены».
Считают, что повышение цены на 20 % и затем снижение на 20 % возвращают прежнюю цену, хотя цена становится меньше.
В смесях складывают проценты вместо масс чистого вещества.
Путают движение навстречу, где скорости складывают, и вдогонку, где их вычитают.
Забывают перевести проценты в долю, поделив на 100.
Что нужно знать для задания 11
Оглавление курса «ЕГЭ по математике. Профиль» под это задание. Содержание открывается после оплаты.
Под номером 10. В 2027 году оно стало заданием 11, проверяемые умения прежние.
Нужно ли в задании 11 записывать решение?
Нет. Это часть 1: в бланк № 1 записывают только число, черновик не проверяют.
Чем задание 11 отличается от задания 13?
Задание 11 — классические сюжеты: движение, работа, смеси. Задание 13, новое в 2027 году, тоже текстовая задача, но в том числе про личные и семейные финансы: кредиты, вклады, платежи.