Задание 17 ЕГЭ по профильной математике 2027

Какие бывают подтипы

• Составить модель — Обозначить неизвестную буквой и выразить через неё величину из вопроса: объём коробки, длину забора, прибыль.
• Точка максимума — Производная равна нулю, и её знак меняется с «+» на «−»: в этой точке величина наибольшая.
• Наибольшее значение — Найти не точку, а саму величину: подставить найденное значение в функцию.
• Обоснование максимума — Почему найденная точка — именно максимум: знаки производной слева и справа от неё.
• Наибольшая площадь — Прямоугольник с заданной длиной ограды или участок у стены: площадь как функция одной стороны.
• Максимум на отрезке — Величину нельзя менять как угодно — есть ограничение, и наибольшее значение может оказаться на краю допустимого отрезка.
• Решение целиком — Модель, производная, обоснование и ответ с единицами измерения — как на бланке № 2.

Пример с полным разбором

Условие. Прямоугольный участок площадью 200 м² одной стороной примыкает к стене дома, а с трёх других сторон его огораживают забором. Какой наименьшей длины может быть забор?

1. Пусть $x$ м — сторона участка, перпендикулярная стене; тогда сторона вдоль стены равна $\frac{200}{x}$ м.
2. Забор — две стороны по $x$ и одна вдоль стены: $L(x)=2x+\frac{200}{x}$, где $x>0$.
3. Производная: $L^{\prime }(x)=2-\frac{200}{x^2}$.
4. $L^{\prime }(x)=0$ при $x^2=100$, то есть при $x=10$ (отрицательный корень не подходит по смыслу).
5. При $0<x<10$ производная отрицательна — длина убывает; при $x>10$ положительна — длина растёт. Значит, при $x=10$ длина наименьшая.
6. $L(10)=20+\frac{200}{10}=40$.

Ответ: $40$ м

Частые ошибки

• Находят точку максимума, а спрашивали наибольшее значение, — или наоборот.
• Приравнивают производную к нулю, но не показывают знаки слева и справа от корня, и максимум остаётся необоснованным.
• В производной дроби меняют порядок в числителе: вместо $u^{\prime }v-u{v}^{\prime }$ пишут $u{v}^{\prime }-u^{\prime }v$, и максимум превращается в минимум.
• Не учитывают смысл величин: в ответ попадает отрицательное время или отрицательная длина.
• Выносят на бланк одно число без решения — при вычислительной ошибке засчитывать нечего.

Что нужно знать для задания 17

Оглавление курса «ЕГЭ по математике. Профиль» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

1. Из условия — в функцию одной переменной
2. С нуля: производная за пять минут
3. Производная дроби
4. Разбор базовой задачи
5. Как доказать, что это максимум
6. Максимум дроби — это минимум знаменателя
7. Как оформить решение на бланке
8. Критерии: за что дают 1 балл
9. Разбор: задача уровня экзамена

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Задание 17 — новое?

Да, его добавили в часть 2 в 2027 году. Оно проверяет, умеете ли вы описать реальную ситуацию на языке математики, исследовать модель средствами алгебры и начал анализа и истолковать результат, в том числе в задачах из других предметов.

Как оценивают задание 17?

По критериям демоверсии 2027 года: 2 балла — обоснованно получен верный ответ; 1 балл — неверный ответ из-за вычислительной ошибки при верной последовательности всех шагов решения; иначе 0.

Обязательно ли решать через производную?

Нет. Метод может быть любым, если решение математически грамотное: например, наибольшее значение квадратичной функции можно найти по вершине параболы. Эксперты оценивают обоснованность, а не выбранный способ.

• ← Задание 16
• Задание 18 →
• Все задания ЕГЭ по профильной математике

• Пробный вариант — онлайн, с таймером
• Перевод баллов — калькулятор тестового балла
• Критерии — оценивание развёрнутых ответов
• Формулы — справочные материалы