Как оценивают задание 19?

Критерии пишут под конкретную задачу, но в обоих заданиях демоверсии 2027 года схема похожая: 4 балла — обоснованно получен верный ответ; 3 — ответ отличается от верного только тем, что в него попали некоторые граничные значения a; 2 — ответ отличается от верного сильнее, но так, как допускают критерии к этой задаче (например, верно получен только один из промежутков), или неверен из-за вычислительной ошибки при верных шагах; 1 — задача верно сведена к исследованию, например взаимного расположения графиков; иначе 0.

Можно ли решать графически?

Да, метод выбирают сами — оценивается обоснованность. Но значения a, найденные по картинке, нужно подтвердить вычислением: точку касания или пересечения находят, а не угадывают.

Задание 19 ЕГЭ по профильной математике 2027

Уравнение, неравенство или система с буквой-параметром $a$ : найти все значения $a$ , при которых решений ровно столько, сколько требует условие. Часть 2, высокий уровень: полное решение записывают на бланке № 2, до 4 баллов.

Часть	2
Ответ	развёрнутое решение на бланке № 2
Баллы	до 4 баллов
Проверяет	умение решать уравнения, неравенства и системы с параметром, пользуясь свойствами и графиками функций
Сколько времени закладывать	около 35 минут для изучавших математику на профильном уровне (оценка ФИПИ)
Нужные формулы	корни квадратного уравнения, теорема Виета, уравнение окружности
Как оценивают	критерии задания 19

Какие бывают подтипы

Дискриминант — Квадратное уравнение с параметром: два корня, один или ни одного — по знаку дискриминанта.
Уравнение с модулем — Модуль отражает вверх часть графика, лежащую ниже оси $x$ ; число корней видно по точкам пересечения с прямой $y = a$ .
Прямая и парабола — Касание и пересечение графиков: при каком $a$ у прямой и параболы одна общая точка.
Знаки корней — Когда оба корня положительны или разных знаков — по теореме Виета: у уравнения $x^{2} + b x + c = 0$ сумма корней равна $- b$ , произведение равно $c$ .
Чётность и симметрия — Если вместе с каждым корнем $x$ уравнение имеет и корень $- x$ , единственным корнем может быть только $x = 0$ — это даёт условие на $a$ .
Решение целиком — Полное исследование: картинка или алгебра, все граничные значения $a$ , проверка каждого случая.

Пример с полным разбором

Условие. Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $∣ x^{2} - 4 x ∣ = a$ имеет ровно два различных корня.

Корни уравнения — координаты $x$ общих точек графика $y = ∣ x^{2} - 4 x ∣$ и горизонтальной прямой $y = a$ . Считаем общие точки при разных $a$ .
График $y = x^{2} - 4 x$ — парабола с ветвями вверх, нулями $x = 0$ и $x = 4$ и вершиной $(2; - 4)$ .
Модуль отражает вверх часть параболы между нулями: получается «горб» с вершиной $(2; 4)$ , а по краям остаются две ветви.
При $a < 0$ общих точек нет, при $a = 0$ их две: $x = 0$ и $x = 4$ .
При $0 < a < 4$ прямая пересекает и обе ветви, и горб — четыре точки; при $a = 4$ она касается вершины горба — три точки.
При $a > 4$ прямая проходит выше горба и пересекает только две крайние ветви — две точки.

Ответ: $a = 0$ или $a > 4$

Частые ошибки

Записывают в ответ значения $x$ вместо значений $a$ .
Теряют случай касания — значение $a$ , при котором число корней меняется.
Находят границы случаев «по рисунку» и не подтверждают их вычислением.
Не проверяют, что при найденном $a$ корней действительно ровно столько, сколько нужно, а не больше.

Что нужно знать для задания 19

Оглавление курса «ЕГЭ по математике. Профиль» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Параметр — это ручка настройки
Главный метод: превратить уравнение в картинку
С нуля: модуль и дискриминант
Разбор базовой задачи через картинку
Симметрия: трюк для «ровно одного корня»
Аналитический план Б: дискриминант и Виет
Как оформить решение на бланке
Разбор: задача уровня экзамена

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Как оценивают задание 19?: Критерии пишут под конкретную задачу, но в обоих заданиях демоверсии 2027 года схема похожая: 4 балла — обоснованно получен верный ответ; 3 — ответ отличается от верного только тем, что в него попали некоторые граничные значения $a$ ; 2 — ответ отличается от верного сильнее, но так, как допускают критерии к этой задаче (например, верно получен только один из промежутков), или неверен из-за вычислительной ошибки при верных шагах; 1 — задача верно сведена к исследованию, например взаимного расположения графиков; иначе 0.
Можно ли решать графически?: Да, метод выбирают сами — оценивается обоснованность. Но значения $a$ , найденные по картинке, нужно подтвердить вычислением: точку касания или пересечения находят, а не угадывают.
Под каким номером это задание было в 2026 году?: Под номером 18.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор тестового балла
Критерии — оценивание развёрнутых ответов
Формулы — справочные материалы