Задание 6 ЕГЭ по профильной математике 2027

Какие бывают подтипы

• Ожидание по таблице — Дана таблица «значение — вероятность». Математическое ожидание — среднее значение с учётом вероятностей: каждое значение умножают на его вероятность и складывают.
• Даны количества — Вместо вероятностей — число билетов с каждым выигрышем. Вероятность — это количество, делённое на число всех билетов, включая пустые.
• Дисперсия — Мера разброса: среднее значение квадрата отклонения величины от её ожидания. Удобная формула — среднее значение квадрата минус квадрат среднего.
• Стандартное отклонение — Квадратный корень из дисперсии. Измеряется в тех же единицах, что и сама величина.
• Пересчёт величины — Каждое значение умножили на число и прибавили постоянную: ожидание пересчитывается так же, а дисперсия умножается на квадрат множителя.
• Равномерное распределение — Величина с равными шансами принимает любое значение на отрезке: вероятность попасть в его кусок — длина куска, делённая на длину всего отрезка.
• Нормальное распределение — Правило трёх сигм (сигма — стандартное отклонение): в пределах одной сигмы от среднего лежит около 68 % значений, двух — около 95 %, трёх — около 99,7 %.

Пример с полным разбором

Условие. Случайная величина $X$ принимает значения 1, 2 и 4 с вероятностями 0,5; 0,3 и 0,2 соответственно. Найдите дисперсию $X$.

1. Проверяем, что вероятности в сумме дают единицу: $0,5+0,3+0,2=1$.
2. Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности: $E(X)=1\cdot 0,5+2\cdot 0,3+4\cdot 0,2=1,9$.
3. Среднее значение квадрата — то же самое для квадратов значений: $E(X^2)=1\cdot 0,5+4\cdot 0,3+16\cdot 0,2=4,9$.
4. Дисперсия — средний квадрат минус квадрат среднего: $D(X)=4,9-1,9^2=4,9-3,61=1,29$.

Ответ: $1,29$

Частые ошибки

• Складывают значения и делят на их количество — так считают среднее, только когда все значения равновероятны.
• Делят сумму выигрышей на число выигрышных билетов, а не на число всех билетов.
• Путают ожидание, дисперсию и стандартное отклонение или забывают извлечь корень из дисперсии.
• В формуле «средний квадрат минус квадрат среднего» меняют местами уменьшаемое и вычитаемое.
• Путают проценты правила трёх сигм: 68 % — одна сигма, 95 % — две, 99,7 % — три.

Что нужно знать для задания 6

Оглавление курса «ЕГЭ по математике. Профиль» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

1. Случайная величина и её распределение
2. Математическое ожидание
3. Когда вместо вероятностей даны количества
4. Дисперсия: мера разброса
5. Стандартное отклонение
6. Что будет, если величину сдвинуть или растянуть
7. Равномерное распределение
8. Показательное распределение
9. Нормальное распределение и правило трёх сигм
10. Закон больших чисел

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Задание 6 — новое?

Да, оно появилось в КИМ 2027 года. Задание проверяет понятия «случайная величина», «распределение вероятностей», «математическое ожидание», «дисперсия» и «стандартное отклонение» из курса вероятности и статистики 10–11 классов.

Подойдут ли прошлогодние разборы «задания 6»?

Нет. В КИМ 2026 года под номером 6 стояли простейшие уравнения; в 2027 году они стали заданием 7, а номер 6 занимает случайная величина.

Сколько баллов за задание 6?

1 балл за верный ответ. Задание повышенного уровня, частичного балла в части 1 нет.

• ← Задание 5
• Задание 7 →
• Все задания ЕГЭ по профильной математике

• Пробный вариант — онлайн, с таймером
• Перевод баллов — калькулятор тестового балла
• Критерии — оценивание развёрнутых ответов
• Формулы — справочные материалы