Одно уравнение, ответ — его корень; если корней несколько, в условии сказано, какой записать. Часть 1, базовый уровень: ответ — число в бланке № 1, 1 балл.
Часть
1
Ответ
целое число или конечная десятичная дробь в бланке № 1
Линейные и квадратные — Разминка: уравнение вида ax+b=0 или квадратное, из двух корней записывают тот, что указан в условии.
Показательные — Переменная в показателе степени, например 2x−3=16: обе части приводят к одному основанию и приравнивают показатели.
Логарифмические — Например, log5(x+4)=2: по определению логарифма x+4=52. Выражение под логарифмом должно быть положительным.
С корнем — Переменная под знаком квадратного корня, например x+5=3: обе части возводят в квадрат, а найденный корень проверяют подстановкой.
Тригонометрические — Синус или косинус выражения с x: корней бесконечно много, в ответ идёт наименьший положительный или наибольший отрицательный.
Отбор корня — Корни заданы формулой с целым числом n, например x=−4+6n: нужно найти тот, что подходит под условие.
Пример с полным разбором
Условие. Решите уравнение 2x+3=x.
Возводим обе части в квадрат: 2x+3=x2.
Переносим всё в одну часть: x2−2x−3=0, корни x=3 и x=−1.
Проверяем подстановкой x=3: слева 9=3, справа 3 — верно.
Проверяем x=−1: слева 1=1, справа −1 — неверно, квадратный корень не бывает отрицательным. Этот лишний корень появился при возведении в квадрат, его отбрасываем.
Ответ:3
Частые ошибки
Находят корень, но записывают не тот: просили наименьший положительный или наибольший отрицательный.
В логарифмическом уравнении не проверяют, что под логарифмом получается положительное число.
В уравнении с корнем не делают проверку и оставляют лишний корень.
Показательное уравнение пытаются возводить в квадрат вместо того, чтобы привести обе части к одному основанию.
Что нужно знать для задания 7
Оглавление курса «ЕГЭ по математике. Профиль» под это задание. Содержание открывается после оплаты.