Под каким номером это задание было в 2026 году?

Под номером 8. В 2027 году номера после пятого сдвинулись на один из-за нового задания 6.

Как найти наклон касательной по рисунку?

Выберите на касательной две точки в узлах клетчатой сетки. Угловой коэффициент — подъём прямой между ними, делённый на сдвиг вправо; если прямая идёт вниз, он отрицательный.

Сколько баллов за задание 9?

1 балл. Задание повышенного уровня, но проверяется только число в бланке № 1.

Задание 9 ЕГЭ по профильной математике 2027

Задача на производную по рисунку — графику функции, её производной или касательной — или по формуле. Часть 1, повышенный уровень: ответ — число в бланке № 1, 1 балл.

Часть	1
Ответ	целое число или конечная десятичная дробь в бланке № 1
Баллы	1 балл
Проверяет	умение пользоваться производной: находить её значение и наклон касательной, по графику функции или производной определять возрастание, убывание, точки максимума и минимума, находить наибольшее и наименьшее значения функции, работать с первообразной
Сколько времени закладывать	около 5 минут, если математику изучали на профильном уровне, и около 10 — если на базовом (оценка ФИПИ)
Нужные формулы	производные элементарных функций, уравнение касательной

Какие бывают подтипы

Касательная и наклон — Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной — числу $k$ в уравнении прямой $y = k x + b$ . По клеткам это подъём прямой, делённый на сдвиг вправо.
Значение производной — Функция задана формулой, нужно найти $f^{'} (x_{0})$ по правилам вычисления производных.
Знак производной и экстремумы — Где производная положительна, функция возрастает, где отрицательна — убывает. Точка, где знак меняется с «+» на «−», — точка максимума.
График производной — На рисунке — график $y = f^{'} (x)$ , а спрашивают о самой функции: сколько у неё точек максимума или минимума, где она возрастает.
Скорость движения — Закон движения $x (t)$ задан формулой; скорость в момент $t$ — производная $x^{'} (t)$ .
Первообразная — Первообразная $F$ — функция, производная которой равна $f$ : $F^{'} = f$ . Через неё находят значения $f$ и площадь под графиком на отрезке $[a; b]$ , где $f$ не меньше нуля: $S = F (b) - F (a)$ .

Пример с полным разбором

Условие. Прямая $y = 7 x - 5$ параллельна касательной к графику функции $f (x) = x^{2} + 3 x + 1$ . Найдите абсциссу точки касания.

У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент — число перед $x$ . У прямой $y = 7 x - 5$ он равен 7.
Угловой коэффициент касательной в точке $x_{0}$ равен значению производной $f^{'} (x_{0})$ .
Производная: $f^{'} (x) = 2 x + 3$ .
Решаем $2 x_{0} + 3 = 7$ : $x_{0} = 2$ . Абсцисса точки касания — её координата $x$ , то есть 2.

Ответ: $2$

Частые ошибки

Путают график функции с графиком производной — первым делом стоит прочитать подпись на рисунке.
Считают вершину графика производной точкой максимума функции, хотя важны точки, где производная меняет знак.
В задаче про параллельную касательную берут свободный член прямой вместо числа перед $x$ .
Ищут в точке максимума функции наибольшее значение производной, хотя производная там равна нулю.

Что нужно знать для задания 9

Оглавление курса «ЕГЭ по математике. Профиль» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Геометрический смысл производной
Производная и поведение функции
Как читать график производной
Физический смысл
Первообразная

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Под каким номером это задание было в 2026 году?: Под номером 8. В 2027 году номера после пятого сдвинулись на один из-за нового задания 6.
Как найти наклон касательной по рисунку?: Выберите на касательной две точки в узлах клетчатой сетки. Угловой коэффициент — подъём прямой между ними, делённый на сдвиг вправо; если прямая идёт вниз, он отрицательный.
Сколько баллов за задание 9?: 1 балл. Задание повышенного уровня, но проверяется только число в бланке № 1.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор тестового балла
Критерии — оценивание развёрнутых ответов
Формулы — справочные материалы