Дают ли формулы прогрессий на экзамене?

Да. Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий есть в справочных материалах, которые выдают вместе с вариантом.

Как понять, какая это прогрессия?

Если каждый следующий член больше или меньше предыдущего на одно и то же число — арифметическая. Если во столько-то раз — геометрическая.

Сколько баллов за задание 14?

1 балл за верный ответ, частичного балла нет.

Задание 14 ОГЭ по математике 2027

Задача на прогрессию: ряды кресел, падающий камень, растущая колония бактерий, вклад под процент. Часть 1: ответ — число в бланке № 1, 1 балл.

Часть	1
Ответ	число в бланке № 1
Баллы	1 балл
Проверяет	умение находить любой член и сумму первых членов арифметической и геометрической прогрессий, в том числе в задачах из жизни
Нужные формулы	формулы членов и сумм арифметической и геометрической прогрессий

Какие бывают подтипы

Арифметическая: член по сюжету — Каждый следующий «на столько-то больше»: сколько метров камень пролетит за седьмую секунду, сколько мест в десятом ряду.
Арифметическая: сумма — Сколько всего мест в амфитеатре из 12 рядов, если в каждом следующем ряду на 2 места больше.
Арифметическая по двум членам — Известны, например, $a_{4}$ и $a_{7}$ , а найти нужно $a_{12}$ : сначала находят, на сколько прогрессия растёт за один шаг.
Геометрическая: член по сюжету — Каждый следующий «во столько-то раз больше»: масса колонии бактерий через 90 минут, если каждые 30 минут она удваивается.
Геометрическая: сумма — Сумма первых четырёх-пяти членов по первому члену и числу, на которое каждый раз умножают, например $b_{1} = 6$ , $q = 2$ .
Прогрессия без сюжета — Даны первый член и число, которое на каждом шаге прибавляют (арифметическая) или на которое умножают (геометрическая), например $a_{1} = 5$ , $d = 4$ ; найти $a_{8}$ .

Пример с полным разбором

Условие. В первый день тренировок спортсмен пробежал 2 км, а в каждый следующий день пробегал на 0,5 км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за первые 10 дней?

Дистанции по дням образуют арифметическую прогрессию: каждый день прибавляется одно и то же число. Первый член $a_{1} = 2$ , прибавка $d = 0, 5$ .
Дистанция десятого дня: от первого дня до десятого 9 шагов, $a_{10} = 2 + 0, 5 \cdot 9 = 6, 5$ км.
Сумма первых десяти членов: $S_{10} = \frac{a _{1} + a _{10}}{2} \cdot 10 = \frac{2 + 6 , 5}{2} \cdot 10 = 42, 5$ км.

Ответ: $42, 5$

Частые ошибки

Прибавляют $d$ ровно $n$ раз вместо $n - 1$ .
Считают массу «через три интервала» третьим членом прогрессии, хотя это четвёртый.
Ищут $q$ — число, на которое умножают, — вычитанием соседних членов вместо деления.
Путают формулу суммы с формулой $n$ -го члена.
Рост «на 10 % в год» считают прибавкой одного и того же числа, а не умножением на 1,1.

Что нужно знать для задания 14

Оглавление курса «ОГЭ по математике» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Что нужно знать
Арифметическая прогрессия в словесной задаче
Сумма арифметической прогрессии
Прогрессия по двум известным членам
Геометрическая прогрессия и вклад под процент
Сумма геометрической прогрессии
Алгоритм решения

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Дают ли формулы прогрессий на экзамене?: Да. Формулы $n$ -го члена и суммы первых $n$ членов арифметической и геометрической прогрессий есть в справочных материалах, которые выдают вместе с вариантом.
Как понять, какая это прогрессия?: Если каждый следующий член больше или меньше предыдущего на одно и то же число — арифметическая. Если во столько-то раз — геометрическая.
Сколько баллов за задание 14?: 1 балл за верный ответ, частичного балла нет.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор оценки
Критерии — оценивание развёрнутых ответов
Формулы — справочные материалы