Сколько баллов за задание 21?

До 2 баллов. 2 — ход решения верный и получен верный ответ. 1 — верно составлено уравнение или система, но решение не доведено до конца или содержит ошибки; либо решение в целом верное, но есть несущественные недостатки или вычислительная ошибка.

Дают ли балл за одно верно составленное уравнение?

Да. По критериям 1 балл ставят, если верно составлена математическая модель задачи — уравнение или система, — даже когда решение не доведено до конца.

Можно ли решить задачу своим способом?

Да. Способ может быть любым: главное, чтобы решение было математически грамотным и из записи был понятен ход рассуждений.

Задание 21 ОГЭ по математике 2027

Текстовая задача на движение, совместную работу или смеси. Часть 2: решение записывается полностью, эксперт ставит 0, 1 или 2 балла.

Часть	2
Ответ	развёрнутое решение на бланке № 2
Баллы	до 2 баллов
Проверяет	умение составить уравнение по условию текстовой задачи, решить его и отобрать корни по смыслу задачи
Как оценивают	критерии задания 21

Какие бывают подтипы

Движение туда и обратно — Обратно ехали быстрее и потратили меньше времени — найти первоначальную скорость.
Движение по реке — Лодка идёт по течению и против него: скорость течения прибавляется к скорости лодки или вычитается из неё.
Совместная работа — Двое вместе выполняют работу за известное время, один работает на столько-то дней быстрее другого.
Смеси и растворы — Два раствора кислоты сливают целиком или равными массами — найти, сколько процентов кислоты в одном из них.

Пример с полным разбором

Условие. Турист проплыл на байдарке 24 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения 2 км/ч. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде.

Пусть $x$ км/ч — скорость байдарки в неподвижной воде, $x > 2$ . Против течения она плывёт со скоростью $x - 2$ , по течению — $x + 2$ .
Время против течения $\frac{24}{x - 2}$ ч, по течению $\frac{24}{x + 2}$ ч, всего 5 ч: $\frac{24}{x - 2} + \frac{24}{x + 2} = 5$ .
Умножаем обе части на $(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4$ : $24 (x + 2) + 24 (x - 2) = 5 (x^{2} - 4)$ , то есть $5 x^{2} - 48 x - 20 = 0$ .
$D = 4 8^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 20 = 2704 = 5 2^{2}$ , корни $x = \frac{48 \pm 52}{10}$ : $x = 10$ или $x = - 0, 4$ .
Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = - 0, 4$ не подходит. Проверка: $\frac{24}{8} + \frac{24}{12} = 3 + 2 = 5$ ч.

Ответ: 10 км/ч

Частые ошибки

В задаче на совместную работу складывают времена, а не части работы, сделанные за день.
Путают, где скорость течения прибавляется, а где вычитается.
Оставляют отрицательный корень или отбрасывают его без объяснения.
Считают проценты от массы кислоты вместо массы всего раствора.
Записывают в ответ « $x = 10$ » вместо величины, о которой спрашивали.

Что нужно знать для задания 21

Оглавление курса «ОГЭ по математике» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Задачи на движение
Задачи на совместную работу
Смеси, сплавы и концентрация
Оформление решения и критерии
Какие типы встречаются
Алгоритм решения

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Сколько баллов за задание 21?: До 2 баллов. 2 — ход решения верный и получен верный ответ. 1 — верно составлено уравнение или система, но решение не доведено до конца или содержит ошибки; либо решение в целом верное, но есть несущественные недостатки или вычислительная ошибка.
Дают ли балл за одно верно составленное уравнение?: Да. По критериям 1 балл ставят, если верно составлена математическая модель задачи — уравнение или система, — даже когда решение не доведено до конца.
Можно ли решить задачу своим способом?: Да. Способ может быть любым: главное, чтобы решение было математически грамотным и из записи был понятен ход рассуждений.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор оценки
Критерии — оценивание развёрнутых ответов
Формулы — справочные материалы