Задание 22 ОГЭ по математике 2027

Какие бывают подтипы

• Парабола с выколотой точкой — Дробь вида $\frac{x^3-5x^2}{x-5}$ сокращается до $y=x^2$, но в точке, где знаменатель равен нулю, на графике остаётся пустой кружок.
• Прямая с выколотой точкой — Например $y=\frac{x^2-16}{x-4}$ — прямая $y=x+4$ без одной точки.
• Две выколотые точки — Например $y=\frac{x^4-25x^2}{x^2-25}$ — парабола $y=x^2$, из которой выколоты две точки на одной высоте.
• Кусочно-заданная функция — График склеен из двух кусков, например параболы при $x\le 1$ и прямой при $x>1$; на стыке может быть разрыв.
• Функция с модулем — Например $y=|x^2-25|$: часть графика, которая лежит ниже оси $x$, отражается вверх.

Пример с полным разбором

Условие. Постройте график функции $$y=\{\begin{array}{ll}{x}^2-4x+4,& x\ge -1,\\ -\frac{4}{x},& x<-1,\end{array}$$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

1. При $x\ge -1$ график — часть параболы $y=x^2-4x+4=(x-2{)}^2$ с вершиной $(2;0)$. Граничная точка $(-1;9)$ этому куску принадлежит, её рисуют закрашенной.
2. При $x<-1$ график — часть гиперболы $y=-\frac{4}{x}$: при $x=-2$ получаем $y=2$, при $x=-4$ — $y=1$. Все её точки лежат выше оси $x$ и ниже прямой $y=4$. Точка $(-1;4)$ в этот кусок не входит — на графике пустой кружок. В точке $x=-1$ график разрывается: слева он подходит к высоте 4, справа начинается с высоты 9.
3. Прямая $y=m$ горизонтальна. С куском гиперболы у неё одна общая точка при $0<m<4$ и ни одной при остальных $m$.
4. С куском параболы: при $m=0$ — одна точка (вершина), при $0<m\le 9$ — две, при $m>9$ — одна, потому что вторая точка пересечения лежит левее $x=-1$, где этого куска нет.
5. Складываем: при $0<m<4$ общих точек три, при $4\le m\le 9$ — две, при $m=0$ и при $m>9$ — одна, при $m<0$ — ни одной. Оба конца промежутка входят в ответ: при $m=4$ точка гиперболы выколота, а точка $(-1;9)$ закрашена.

Ответ: $4\le m\le 9$

Частые ошибки

• Сокращают дробь и забывают выколоть точку, где знаменатель равен нулю.
• Не проверяют стык кусков: закрашена там точка или выколота.
• Отражают модулем весь график, а не только часть ниже оси $x$.
• Пропускают значение $m$, при котором прямая проходит через вершину.
• Находят значения $m$, но не строят график.

Что нужно знать для задания 22

Оглавление курса «ОГЭ по математике» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

1. Дробно-рациональная функция с выколотой точкой
2. Кусочно-заданная функция
3. Функция с модулем
4. Наклонная прямая через начало координат
5. Оформление решения и критерии
6. Какие типы встречаются
7. Алгоритм решения

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Что такое параметр в задании 22?

Буква в уравнении прямой, например $m$ в $y=m$. Меняя $m$, прямую двигают вверх и вниз и смотрят, сколько раз она пересекает график.

Сколько баллов за задание 22?

До 2 баллов. 2 — график построен верно и верно найдены значения параметра. 1 — график построен верно, но значения параметра найдены неверно или не найдены.

Дадут ли баллы без графика?

Нет. Оба критерия с ненулевым баллом начинаются со слов «график построен верно», поэтому без верного графика даже верный ответ баллов не принесёт.

• ← Задание 21
• Задание 23 →
• Все задания ОГЭ по математике

• Пробный вариант — онлайн, с таймером
• Перевод баллов — калькулятор оценки
• Критерии — оценивание развёрнутых ответов
• Формулы — справочные материалы