Нужно ли помнить формулы наизусть?

Формулы сокращённого умножения, свойства корней и свойства степеней есть в справочных материалах, которые выдают вместе с вариантом. Узнать формулу в выражении нужно самому.

Какой ответ может получиться?

Целое число или конечная десятичная дробь, иногда отрицательное число. Знак корня в бланк № 1 не записывают: в ответе должно быть число.

Сколько баллов за задание 8?

1 балл за верный ответ, частичного балла нет.

Задание 8 ОГЭ по математике 2027

Выражение с корнями, степенями или буквой: нужно найти его точное значение без калькулятора. Часть 1: ответ — число в бланке № 1, 1 балл.

Часть	1
Ответ	число в бланке № 1
Баллы	1 балл
Проверяет	умение преобразовывать выражения с корнями и степенями, в том числе по формулам разности квадратов, квадрата суммы и квадрата разности
Нужные формулы	формулы сокращённого умножения, свойства корней и степеней

Какие бывают подтипы

Разность квадратов — Две скобки, которые отличаются только знаком, например $(30 - 3) (30 + 3)$ .
Произведение корней — Два корня, которые объединяют под один знак, например $3 \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ .
Множитель перед корнем в квадрате — Например $(36)^{2}$ : в квадрат возводят и число, и корень.
Упрощение и подстановка — Выражение с буквой, например $(a + 6)^{2} - a^{2} - 12 a$ при $a = 2, 7$ : сначала упрощение, потом подстановка.
Дроби с корнями в знаменателе — Сумма дробей вида $\frac{1}{5 + 24} + \frac{1}{5 - 24}$ : знаменатели отличаются только знаком перед корнем.
Свойства степени — Дробь со степенями, например $\frac{5 ^{7} \cdot 3 ^{5}}{1 5 ^{5}}$ : основание раскладывают на множители.

Пример с полным разбором

Условие. Найдите значение выражения $(b - 7)^{2} - b (b - 14)$ при $b = 1, 35$ .

Подставлять $b = 1, 35$ сразу неудобно, поэтому сначала упрощаем выражение.
Квадрат разности: $(b - 7)^{2} = b^{2} - 14 b + 49$ .
Раскрываем скобки во втором слагаемом: $b (b - 14) = b^{2} - 14 b$ .
Вычитаем: $b^{2} - 14 b + 49 - b^{2} + 14 b = 49$ .
Буква сократилась: выражение равно 49 при любом $b$ , в том числе при $b = 1, 35$ .

Ответ: $49$

Частые ошибки

Перемножают скобки с корнями почленно и не замечают разность квадратов.
Возводят сумму в квадрат без удвоенного произведения: $(a + b)^{2}$ превращается в $a^{2} + b^{2}$ .
В $(35)^{2}$ возводят в квадрат только корень и забывают про $3^{2}$ .
Заменяют $a + b$ на $a + b$ .
Подставляют значение буквы до упрощения и запутываются в дробях.

Что нужно знать для задания 8

Оглавление курса «ОГЭ по математике» под это задание. Содержание открывается после оплаты.

Правила, которые работают в задании 8
Свойства степени
Разбор примеров
Какие типы примеров встречаются
Алгоритм решения

Открыть темы в курсе

Ответы на частые вопросы

Нужно ли помнить формулы наизусть?: Формулы сокращённого умножения, свойства корней и свойства степеней есть в справочных материалах, которые выдают вместе с вариантом. Узнать формулу в выражении нужно самому.
Какой ответ может получиться?: Целое число или конечная десятичная дробь, иногда отрицательное число. Знак корня в бланк № 1 не записывают: в ответе должно быть число.
Сколько баллов за задание 8?: 1 балл за верный ответ, частичного балла нет.

Пробный вариант — онлайн, с таймером
Перевод баллов — калькулятор оценки
Критерии — оценивание развёрнутых ответов
Формулы — справочные материалы